「1+1=1」なんて、ありえない…でも証明できる!?
…そんな話、信じられますか？
実は、あるトリックを使うと一見「正しいように見える証明」が作れてしまうんです。
この記事では、
「1+1=1」が“証明されたように見える”流れと、
その中に潜む間違いや数学的な落とし穴を、わかりやすく紹介します。
1+1=1 を証明してみよう！
さっそく、「1+1=1」を証明してみましょう。
\(x=1\) とする。
両辺に \(x\) をかける。 ･･･ ①
\(x^2 = x\)
両辺から 1 をひく。 ･･･ ②
\(x^2 −1 = x−1\)
左辺を因数分解する。 ･･･ ③
\( (x+1)(x−1) = x-1 \)
両辺を \(x-1\) で割る。 ･･･ ④
\(\displaystyle \frac{(x+1)(x−1)}{x−1}=\displaystyle \frac{x−1}{x−1}\)
\(x+1 = 1\)
\(x=1\) としていたので
\(1+1=1\)
……！？ 「1+1=1」が成立してしまったように見えます！
どこが間違っているのか？数学的に検証！
ここまでの流れは、一見正しそうに見えますが、
重大なルール違反が1つ含まれています。
問題のある操作：④の 両辺を「 \(x−1\) 」で割ったこと
\(x=1\) のとき、
\(x−1=0\)
です。
つまり、両辺を 0 で割っていることになります。
これは数学の世界では絶対にやってはいけない操作です。
「 0 で割る」ことは定義されておらず、数学的に意味を持ちません。
なぜ「0で割ってはいけない」の？
簡単に言うと、「 ⬜︎ × ０ ＝ ６」になるような ⬜︎ の値は？と聞いているようなものです。
たとえば、
「 ⬜︎ × ３ ＝ ６ 」になるような ⬜︎ の値は？と聞かれると、
「 ６ ÷ ３ ＝ ２ 」という計算で ⬜︎ を求めると思います。
しかし、
「 ⬜︎ × ０ ＝ ６ 」になるような ⬜︎ の値は？と聞かれて、
「 ６ ÷ ０ ＝ ⬜︎ 」という計算で ⬜︎ を求められるはずですが、
そもそも、どんな数に０をかけても答えは０になるはずですから、
答えが６になるような ⬜︎ に入る数は 存在しない はずです！
ですから、
「 ６ ÷ ０ ＝ ⬜︎ 」の答えも、存在しない、考えることができない のです！
これが「0で割るのはダメ」とされている理由です。
まとめ：1+1=1の証明は、見せかけのトリック！
・ 一見すると正しそうに見える「1+1=1」の証明
・ 実は「0で割る」という数学的にNGな操作が含まれている
・ 数学の世界では、正しいように見える“ウソ”に気づける力が大切！
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