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1次関数のグラフって、切片が整数ならかきやすいけど、分数だと「え、どこに点をとればいいの？」と迷ってしまうことはありませんか？

この記事では、1次関数のグラフのかき方を徹底解説します！

まずは整数の切片でのグラフのかき方を確認！

問題

次の1次関数のグラフをかきなさい。
\(y=2x+1\)

これは切片が「1」なので、（０，１）のところに点をとります。

次に、傾きが「２ \(= \displaystyle \frac{2}{1}\) 」だから、「右に1、上に2」動いたところにも点をとって、2点を結べばグラフが完成します！

このように、切片と傾きがわかれば、グラフがかけます。

問題

次の1次関数のグラフをかきなさい。
\(y=\displaystyle \frac{1}{3}x+\displaystyle \frac{4}{3}\)

切片が \(\displaystyle \frac{4}{3}\) …つまり1と3分の1。

\(y\) 軸にそんな中途半端なところ、正確に点をとるのは難しいですよね。

そんなときの解決法はこれ！

\(x\) に整数を代入して、\(y\) も整数になるような点を見つける！

\(y=\displaystyle \frac{1}{3}x+\displaystyle \frac{4}{3}\)に、

\(x = 1\) を代入すると

\(y = \displaystyle \frac{1}{3} \times 1 + \displaystyle \frac{4}{3} = \displaystyle \frac{5}{3}\)

つまり、（\(1\) ，\(\displaystyle \frac{5}{3}\) ）に点をとればよいですが…

これも中途半端な点ですね。

では、 \(x = 2\) と代入すると？

\(y = \displaystyle \frac{1}{3} \times 2 + \displaystyle \frac{4}{3} = \displaystyle \frac{6}{3} = 2 \)

おっ、\(y\) が整数になりました！

つまり、（\(2\)，\(2\)）の点を通るということです！

\(y=\displaystyle \frac{1}{3}x+\displaystyle \frac{4}{3}\) の傾きは \(\displaystyle \frac{1}{3}\) 。

これは「右に3、上に1」と読むことができます。

さきほど点をとった（２，２）から、右に3、上に1 動くと…

→ （５，３）にたどり着きます。

なので、この2つの点
（２，２）と（５，3）
を通る直線が、\(y=\displaystyle \frac{1}{3}x+\displaystyle \frac{4}{3}\) のグラフになります！

1次関数で、分数の切片のグラフは

① 1次関数の式の \(x\) に整数を代入して、\(y\) も整数になるような点を見つける！

② 見つけた点から、傾きを使って２点目をとる！

③ ２つの点を結べばグラフが完成！

この方法で、1次関数のどんなグラフでもかけるようになります！