【連立方程式】食塩水の濃度の問題の解き方を解説！

食塩水の問題は、中学2年生の連立方程式でよく出てくる定番問題です。
「混ぜる」と聞くとむずかしそうに感じるかもしれませんが、実は “食塩水の重さ” と “塩の重さ” に注目すれば、式がつくれるようになります。

問題と解き方

求めたいものを文字でおく

８％の食塩水の重さを \(x\) ｇ、３％の食塩水の重さを \(y\) ｇとします。

“食塩水の重さ”の関係で式をつくる

８％の食塩水 \(x\) ｇと３％の食塩水 \(y\) ｇを合わせて３５０ｇになるので

\(x+y=350\) …①

“塩の重さ”の関係で式をつくる

８％の食塩水 \(x\) ｇに、塩は \(x \times \displaystyle \frac{8}{100} = \displaystyle \frac{8}{100}\,\,x\)ｇ含まれています。

３％の食塩水 \(y\) ｇに、塩は \(y \times \displaystyle \frac{3}{100} = \displaystyle \frac{3}{100}y\,\,\)ｇ含まれています。

混ぜてできる５％の食塩水３５０ｇに、塩は \(350 \times \displaystyle \frac{5}{100} = 17.5\)ｇ含まれています。

８％の食塩水に含まれる塩と３％の食塩水に含まれる塩を合わせて、５％の食塩水に含まれる塩の重さになるので

\(\displaystyle \frac{8}{100}\,\,x+\displaystyle \frac{3}{100}\,\,y=17.5\) …②

①と②を組み合わせた連立方程式を解く

\(\begin{cases} x+y=350\,･･･① \\ \displaystyle \frac{8}{100}\,\,x+\displaystyle \frac{3}{100}\,\,y=17.5\,･･･② \end{cases}\)

①×8 － ②×100 をして
\(
\begin{array}{rcl}
8x + 8y &= 2800 \\
\underline{8x + 3y} &= \underline{1750} \\
5y &= 1050 \\
y &= 210
\end{array}
\)

\(y=210\) を①に代入して
\(\begin{aligned}
x+210 &= 350 \\
x &= 140
\end{aligned}\)

まとめ

練習問題

【解答】

１０％の食塩水の重さを \(x\) ｇ、４％の食塩水の重さを \(y\) ｇとすると
\(\begin{cases} x+y=300\,･･･① \\ \displaystyle \frac{10}{100}\,\,x+\displaystyle \frac{4}{100}\,\,y=18\,･･･② \end{cases}\)

①×10 － ②×100 をして
\(\begin{aligned}
10x+10y &= 3000 \\
\underline{10x+4y} &= \underline{1800} \\
6y &= 1200 \\
y &= 200
\end{aligned}\)

\(y=200\) を①に代入して
\(\begin{aligned}
x+200 &= 300 \\
x &= 100
\end{aligned}\)

答え

１０%の食塩水：１００ｇ、６%の食塩水：２００ｇ