【平方根】ルートの小数部分を使った問題の解き方！

中学3年生の数学で扱う「平方根（ルート）」の問題の中には、次のような「小数部分」をテーマにした少しひねった問題も出てきます。

問題

\(\sqrt{11}\) の小数部分を \(a\) とするとき、
\((a+7)(a-1)\) の値を求めなさい。

この記事では、
・小数部分って何？
・小数部分を使った式の値ってどうやって求めるの？
などを、わかりやすく解説していきます！

小数部分ってどういうこと？

「小数部分」とは、その数から整数部分を引いた残りの部分のことです。

たとえば、円周率があって

「0．1415926535･･･」の部分を小数部分といいます。

つまり、
（小数部分）＝（元の数）－（整数部分）
と考えることができます。

では、冒頭の問題について考えましょう。

問題

\(\sqrt{11}\) の小数部分を \(a\) とするとき、
\((a+7)(a-1)\) の値を求めなさい。

まず、\(\sqrt{11}\) がだいたいどのくらいの値なのか考えましょう。

整数になる √ がついた数を使って
\(\sqrt{9} < \sqrt{11} < \sqrt{16}\)
つまり
\(3 < \sqrt{11} < 4\) より
\(\sqrt{11}=3.\)･･････
とわかるので、\(\sqrt{11}\) の整数部分は３です。

よって、小数部分 \(a\) は
\(a=\sqrt{11} -3\)

となります。

では、実際にこの式の値を求めてみましょう。

\(a=\sqrt{11} -3\) なので、

\((a+7)(a−1)\)
\(=(\sqrt{11} -3+7)(\sqrt{11} -3-1)\)
\(=(\sqrt{11} +4)(\sqrt{11} -4)\)

ここで、乗法公式が使えるので

\(=11-16\)
\(=\)\(-5\)

となります。